私の場合は"認識できない"というトラブルに遭遇していないので
どんなトラブルシューティングが効果的なのか的確に言い辛いのですが‥

まず、私の方で実績のあるSDカード(PQI,上海問屋,東芝etc)は全て認識できていますから、
SDカード依存の問題はとりあえず除外。

DVD-VIDEOが再生できているとのことなので、
SDカードが駄目でUSB経由も駄目なら、本体側の問題(可能性は低そう)、
SDカードが駄目でUSB経由がOKなら、スロット不良の問題、
になるかな？と想像しています。

本体動作については、こんな感じで確認して頂けませんか？
?パソコンでフォーマット
　⇒FAT形式、念の為にクイックフォーマットはしない
?MP3をダウンロード
　⇒クラシック名曲サウンドライブラリー(適当に検索したら最初にヒットしました)
http://www.voiceblog.jp/andotowa/
の、適当な奴(プレイヤーの絵の横のdownloadボタンからダウンロードできます/ファイル名を教えてください)
?SDカードにコピー
⇒ルートフォルダ(要はフォルダを作成せずに)に
?DP381で、DVD-Video再生状態にして映画か何かを見ている状態にして、
SDカードを挿入
　⇒本体側は"LOAD"
ディスプレイ側は"READ USB"の表示が出た後、SDカードに格納されているファイル群のリストが出て、
先頭のファイルを自動再生(ディスクのアニメが回って、♪記号が点滅)