私の場合はヒューズに問題があったのですが(給湯管の中が詰まっているにせよ)「交換部品がない」ので修理はできませんでした。
…なので…(小声で)2重を1重にしました/頑張れば燃焼室をつけたままでヒューズは回せます。
自己責任で対応(下手すると家が燃えます)するにしても原因を理解しないとリスク評価ができないので、まずは、抵抗値でヒューズの状態を確認してください。今回「木の枝」の類推があるとのことなので、該当箇所に溶断を確認できたら自信を持てますね。
私は上記対応でごまかしましたが、抵抗値/溶断温度が似たヒューズは探せばあると思います。